Intermediário
Notação Científica
Represente números muito grandes ou muito pequenos na forma a × 10ⁿ (com 1 ≤ a < 10). Aprenda a converter, operar e comparar grandezas usando notação científica em contextos de astronomia, biologia e física.
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Teoria
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Def
Definição
Forma \(a \times 10^n\) com \(1 \leq a < 10\)
A notação científica representa números muito grandes ou muito pequenos na forma
\(a \times 10^n\), onde \(1 \leq a < 10\) e \(n\) é um inteiro.
Isso facilita a leitura, comparação e operações com esses números.
\(n > 0\) → número grande: \(3{,}2 \times 10^6 = 3.200.000\)
\(n < 0\) → número pequeno: \(5 \times 10^{-4} = 0{,}0005\)
\(n = 0\) → \(a \times 10^0 = a\)
O expoente \(n\) indica quantas casas a vírgula se deslocou da posição original.
↔
Conversão
Número decimal ↔ notação científica
Número → Notação científica: desloque a vírgula até restar exatamente 1 algarismo
significativo antes dela. O expoente é o número de casas deslocadas
(positivo se a vírgula vai para a esquerda, negativo se vai para a direita).
Exemplos — número grande
\(186.000.000 = 1{,}86 \times 10^8\) (vírgula andou 8 casas à esquerda)
\(45.700 = 4{,}57 \times 10^4\)
Exemplos — número pequeno
\(0{,}000032 = 3{,}2 \times 10^{-5}\) (vírgula andou 5 casas à direita) \(0{,}008 = 8 \times 10^{-3}\)
Notação científica → Número: desloque a vírgula conforme o expoente.
\(6{,}02 \times 10^{23}\) → 602 seguido de 21 zeros
\(9{,}1 \times 10^{-31}\) → \(0{,}000\ldots091\) (30 zeros após a vírgula)
× ÷
Multiplicação e Divisão
Some ou subtraia os expoentes
\((a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}\)
\((a \times 10^m) \div (b \times 10^n) = (a \div b) \times 10^{m-n}\)
Se o resultado de \(a \times b\) sair do intervalo \([1, 10)\), ajuste a vírgula e corrija o expoente.
\((a \times 10^m) \div (b \times 10^n) = (a \div b) \times 10^{m-n}\)
Se o resultado de \(a \times b\) sair do intervalo \([1, 10)\), ajuste a vírgula e corrija o expoente.
Exemplo 1 — multiplicação
\((3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)\) \(= 6 \times 10^7\)Exemplo 2 — com ajuste
\((4 \times 10^5) \times (3 \times 10^2) = 12 \times 10^7\) \(= 1{,}2 \times 10^8\) (12 = 1,2 × 10¹ → expoente +1)Exemplo 3 — divisão
\((9 \times 10^6) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^4\)+ −
Adição e Subtração
Iguale os expoentes antes de operar
Para somar ou subtrair em notação científica, os expoentes devem ser
iguais. Ajuste um dos termos antes de operar, depois simplifique.
Exemplo
\(3{,}2 \times 10^5 + 4{,}0 \times 10^4\)
\(= 3{,}2 \times 10^5 + 0{,}4 \times 10^5\) (igualando expoentes)
\(= 3{,}6 \times 10^5\)
Aplic.
Aplicações
Ciência, tecnologia e ENEM
Distância Terra-Sol: \(1{,}496 \times 10^{11}\,\text{m}\)
Massa do próton: \(1{,}67 \times 10^{-27}\,\text{kg}\)
Tamanho de um vírus: \(10^{-7}\,\text{m}\) a \(10^{-6}\,\text{m}\)
Velocidade da luz: \(3 \times 10^8\,\text{m/s}\)
Problema — ENEM
O número de bactérias em uma colônia dobra a cada hora. Iniciando com \(5 \times 10^3\) bactérias, após 4 horas há:
\(5 \times 10^3 \times 2^4 = 5 \times 10^3 \times 16\)
\(= 80 \times 10^3 = \)\(8 \times 10^4\) bactérias
