Intermediário
Expressões Algébricas
Aprenda a operar com expressões algébricas: variáveis, coeficientes e termos semelhantes. Pratique adição, subtração e multiplicação de monômios e aplique a propriedade distributiva para simplificar expressões.
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Def
Definição
Variável, constante, termo, coeficiente
Uma expressão algébrica combina números e letras (variáveis) por meio de operações.
Cada parte separada por + ou − é chamada de termo.
Variável: letra que representa um valor desconhecido — \(x\), \(y\), \(a\)
Constante: número fixo — 3, −7, \(\frac{1}{2}\)
Coeficiente: número que multiplica a variável — em \(5x^2\), o coeficiente é 5
Parte literal: a(s) variável(is) com expoente — em \(5x^2\), é \(x^2\)
Exemplos de expressões
\(3x + 2\) — binômio (2 termos) \(4x^2 - 3x + 7\) — trinômio (3 termos) \(-\dfrac{2}{5}ab^2\) — monômio (1 termo)V(x)
Valor Numérico
Substituir a variável e calcular
O valor numérico de uma expressão é o resultado obtido ao
substituir cada variável por um número específico e calcular seguindo a hierarquia das operações.
Exemplo 1 — \(E(x) = 2x^2 - 3x + 1\) para \(x = 2\)
\(E(2) = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1\) \(= 2 \cdot 4 - 6 + 1\) \(= 8 - 6 + 1 = \)3Exemplo 2 — \(E(a,b) = a^2 + 2ab\) para \(a=3\), \(b=-1\)
\(= 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot (-1)\) \(= 9 - 6 = \)3±
Termos Semelhantes
Mesma parte literal — podem ser somados
Dois termos são semelhantes quando têm exatamente a mesma parte literal
(mesma variável e mesmo expoente). Só termos semelhantes podem ser somados ou subtraídos —
basta operar os coeficientes.
Exemplo 1 — simplificar
\(5x^2 - 3x + 2x^2 + 7x - 1\) \(= (5x^2 + 2x^2) + (-3x + 7x) - 1\) \(= \)\(7x^2 + 4x - 1\)Exemplo 2 — soma de polinômios
\((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 3)\) \(= 4x^2 - 2x - 2\)
\(3x^2\) e \(3x\) não são semelhantes — partes literais diferentes (\(x^2 \neq x\)).
×
Multiplicação de Monômios
Coeficientes × coeficientes, literais × literais
Para multiplicar monômios: multiplique os coeficientes e some os
expoentes das variáveis iguais.
\(3x^2 \times 4x^3 = 12x^5\)
\((-2ab^2)(5a^2b) = -10a^3b^3\)
\(2x \times 3y = 6xy\) (variáveis diferentes: justapostas)
a(b+c)
Propriedade Distributiva
Expandir e simplificar
\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\) — o fator externo multiplica cada termo do parêntese.
Atenção ao sinal quando o fator externo é negativo.
Exemplo 1
\(3x(2x - 5) = 6x^2 - 15x\)Exemplo 2 — fator negativo
\(-2(x^2 - 3x + 1) = -2x^2 + 6x - 2\)Exemplo 3 — expandir e simplificar
\(2(x + 3) - 3(x - 1)\) \(= 2x + 6 - 3x + 3\) \(= -x + 9\)Aplic.
Exemplos Contextualizados
Área, perímetro e velocidade em linguagem algébrica
