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Def

Definição

O que é multiplicação?

Multiplicar dois números naturais é somar um deles tantas vezes quantas indica o outro.

Dados dois fatores \(a\) e \(b\), o produto \(a \times b\) representa \(a\) somado \(b\) vezes. Os elementos recebem os seguintes nomes:

\(a \times b = p\) Multiplicando (\(a\)) — número que é multiplicado Multiplicador (\(b\)) — número pelo qual se multiplica Produto (\(p\)) — resultado da multiplicação

Exemplo: \(3 \times 4\) \(3 + 3 + 3 + 3 = 12\) — somamos 3 por quatro vezes \(3 \times 4 = 12\)

Verificação: a divisão é a operação inversa da multiplicação. Se \(a \times b = p\), então \(p \div b = a\). Use isso para conferir resultados: \(342 \times 2 = 684 \Rightarrow 684 \div 2 = 342\) ✓

Prop

Propriedades

Leis que facilitam o cálculo

Comutativa: \(a \times b = b \times a\) — a ordem dos fatores não altera o produto

Associativa: \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\) — o agrupamento não altera o produto

Distributiva: \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\)

Elemento neutro: \(a \times 1 = a\) — qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo

Elemento absorvente: \(a \times 0 = 0\) — qualquer número multiplicado por 0 é zero

Comutativa: \(6 \times 4 = 4 \times 6 = 24\) Se você sabe \(3 \times 7\), já sabe \(7 \times 3\) — metade da tabuada é automática!

Distributiva: \(5 \times 12 = 5 \times (10 + 2)\) \(= 5 \times 10 + 5 \times 2 = 50 + 10\) \(= 60\) — decomponha um fator para facilitar o cálculo mental

×10

Multiplicação por 10, 100 e 1000

Acrescentar zeros à direita

Multiplicar um número natural por uma potência de 10 é acrescentar zeros à direita do número — um zero para cada zero da potência.

\(\times\ 10\) → acrescenta 1 zero \(45 \times 10 = 450\) \(308 \times 10 = 3080\)

\(\times\ 100\) → acrescenta 2 zeros \(45 \times 100 = 4500\) \(7 \times 100 = 700\)

\(\times\ 1000\) → acrescenta 3 zeros \(45 \times 1000 = 45000\) \(12 \times 1000 = 12000\)

Por que funciona? O sistema decimal é posicional: deslocar todos os algarismos uma casa para a esquerda equivale a multiplicar por 10. Acrescentar um zero à direita faz exatamente esse deslocamento.

1

Algoritmo da Multiplicação

Multiplicar por 1 dígito — da direita para a esquerda

Coloque o multiplicando em cima e o multiplicador embaixo. Multiplique o dígito de baixo por cada dígito de cima, da direita para a esquerda.

Exemplo: \(342 \times 2\) Passo 1 — unidades: \(2 \times 2 = 4\) Passo 2 — dezenas: \(2 \times 4 = 8\) Passo 3 — centenas: \(2 \times 3 = 6\) Resultado: \(342 \times 2 = 684\)

Disposição vertical: \[\begin{array}{rrrr} & 3 & 4 & 2 \\ \times & & & 2 \\ \hline & 6 & 8 & 4 \end{array}\]

2

Multiplicação com Reserva

Quando o produto de um dígito tem 2 algarismos

Quando a multiplicação de um dígito resulta em um número com 2 algarismos, registra-se o algarismo das unidades no resultado e reserva-se o algarismo das dezenas para somar na próxima coluna.

Exemplo: \(852 \times 6\) Passo 1 — unidades: \(6 \times 2 = 12\) → escreve 2, reserva 1 Passo 2 — dezenas: \(6 \times 5 = 30\), mais reserva: \(30 + 1 = 31\) → escreve 1, reserva 3 Passo 3 — centenas: \(6 \times 8 = 48\), mais reserva: \(48 + 3 = 51\) → escreve 51 Resultado: \(852 \times 6 = 5112\)

Disposição vertical com reserva (reservas indicadas em cima): \[\begin{array}{rrrrr} & & ^3 & ^1 & \\ & & 8 & 5 & 2 \\ \times & & & & 6 \\ \hline & 5 & 1 & 1 & 2 \end{array}\]

3

Multiplicação por 2 ou Mais Dígitos

Produtos parciais e soma final

Quando o multiplicador tem 2 ou mais dígitos, calcula-se um produto parcial para cada dígito do multiplicador. Cada produto parcial é deslocado uma casa para a esquerda em relação ao anterior e, ao final, somam-se todos os parciais.

Exemplo: \(34 \times 23\) Parcial 1 — multiplique por 3 (unidades do multiplicador): \(34 \times 3 = 102\) Parcial 2 — multiplique por 2 (dezenas do multiplicador): \(34 \times 2 = 68\), deslocado uma posição à esquerda → vale \(680\) Soma: \(102 + 680 = 782\) Resultado: \(34 \times 23 = 782\)

Disposição vertical: \[\begin{array}{rrrr} & & 3 & 4 \\ \times & & 2 & 3 \\ \hline & 1 & 0 & 2 \\ 6 & 8 & 0 & \\ \hline 7 & 8 & 2 & \end{array}\]

Por que deslocar? O dígito das dezenas vale 10 vezes mais que o das unidades. Deslocar o parcial uma casa à esquerda equivale a multiplicar por 10, o que reflete corretamente o valor posicional.

Est

Estimativa do Resultado

Arredonde antes de calcular para verificar a ordem de grandeza

Antes de fazer a multiplicação exata, estime o resultado arredondando os fatores para o número redondo mais próximo. Se o resultado calculado estiver muito diferente da estimativa, há provavelmente um erro.

Arredonde → multiplique → compare com o resultado exato

Estimativa de \(48 \times 23\): \(48 \approx 50\) e \(23 \approx 20\) \(50 \times 20 = 1000\) Resultado exato: \(48 \times 23 = 1104\) — próximo de 1000 ✓

Estimativa de \(31 \times 19\): \(31 \approx 30\) e \(19 \approx 20\) \(30 \times 20 = 600\) Resultado exato: \(31 \times 19 = 589\) — próximo de 600 ✓

💡

Truques de Cálculo Mental

Atalhos para multiplicar sem papel

Multiplicar por 2 — dobro Some o número a si mesmo \(37 \times 2 = 37 + 37 = 74\)

Multiplicar por 5 Multiplique por 10 e divida por 2 \(48 \times 5 = 480 \div 2 = 240\)

Multiplicar por 9 Multiplique por 10 e subtraia o número \(7 \times 9 = 70 - 7 = 63\)

Multiplicar por 11 (1 dígito) Repita o dígito duas vezes \(7 \times 11 = 77 \quad 8 \times 11 = 88\)

Multiplicar por 25 Multiplique por 100 e divida por 4 \(12 \times 25 = 1200 \div 4 = 300\)

Multiplicar por 4 Dobre duas vezes (×2 depois ×2) \(23 \times 4 = 46 \times 2 = 92\)

Tab

Tabuada da Multiplicação

Produtos de 1 a 10 — formato equação

Cada cartão mostra a tabuada de um número. Leia linha por linha: fator × fator = produto. Graças à propriedade comutativa, se você sabe \(3 \times 7\), já sabe \(7 \times 3\) — metade da tabuada é automática!

Tabuada do 1

1 × 1 = 1
1 × 2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
1 × 5 = 5
1 × 6 = 6
1 × 7 = 7
1 × 8 = 8
1 × 9 = 9
1 × 10 = 10

Tabuada do 2

2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20

Tabuada do 3

3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
3 × 10 = 30

Tabuada do 4

4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40

Tabuada do 5

5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
5 × 7 = 35
5 × 8 = 40
5 × 9 = 45
5 × 10 = 50

Tabuada do 6

6 × 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
6 × 4 = 24
6 × 5 = 30
6 × 6 = 36
6 × 7 = 42
6 × 8 = 48
6 × 9 = 54
6 × 10 = 60

Tabuada do 7

7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

Tabuada do 8

8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80

Tabuada do 9

9 × 1 = 9
9 × 2 = 18
9 × 3 = 27
9 × 4 = 36
9 × 5 = 45
9 × 6 = 54
9 × 7 = 63
9 × 8 = 72
9 × 9 = 81
9 × 10 = 90

Tabuada do 10

10 × 1 = 10
10 × 2 = 20
10 × 3 = 30
10 × 4 = 40
10 × 5 = 50
10 × 6 = 60
10 × 7 = 70
10 × 8 = 80
10 × 9 = 90
10 × 10 = 100

Truque da tabuada do 9: os algarismos do resultado somam sempre 9 e o dígito das dezenas é sempre uma unidade a menos que o multiplicador. Ex.: \(9 \times 7 = 63\) → dezenas = 6 = 7−1, e \(6+3=9\) ✓

Ex

Problemas Contextualizados

Aplicação em situações do dia a dia

Estratégia: (1) identifique o que está sendo repetido e quantas vezes; (2) escreva a multiplicação; (3) calcule; (4) verifique se a resposta faz sentido.

Problema 1 — compras Uma caixa de lápis tem 12 unidades. Uma escola comprou 24 caixas. Quantos lápis ao total? Estimativa: \(12 \times 24 \approx 10 \times 25 = 250\) \(12 \times 24 = 12 \times 20 + 12 \times 4 = 240 + 48\) Total: \(288\) lápis. Próximo da estimativa ✓

Problema 2 — organização em fileiras Uma sala tem 8 fileiras com 7 carteiras cada. Quantas carteiras no total? Reconheça a tabuada: \(8 \times 7\) Total: \(56\) carteiras

Problema 3 — tempo Um filme dura 1 hora e 45 minutos. Quantos minutos no total? \(1 \times 60 = 60\) minutos (1 hora) \(60 + 45 = 105\) minutos — mas como multiplicação: \(1{,}75 \times 60\)... Mais simples: \(60 + 45 = 105\) minutos ✓

Problema 4 — grandezas Uma fazenda tem formato retangular, com 125 m de comprimento e 80 m de largura. Qual a área? Área = comprimento × largura = \(125 \times 80\) \(125 \times 80 = 125 \times 8 \times 10 = 1000 \times 10\) Área: \(10\,000\) m² ✓

Multiplicação com Naturais

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