Básico
Subtração com Naturais
Domine a operação de subtração com números naturais. Entenda o conceito de diferença, identifique o minuendo, subtraendo e resto, e resolva problemas práticos que envolvem diminuição e comparação de quantidades.
Exercícios
60
Questões
67
PDF's
10
Teoria
Exercícios
Questões
PDFs
Def
Definição
O que é subtração?
A subtração é a operação que determina a diferença entre dois números naturais.
Dado \(a \geq b\), temos \(a - b = c\) onde \(c\) é o único natural tal que \(b + c = a\).
Os termos da subtração têm nomes específicos:
Minuendo — o número do qual se subtrai (fica em cima)
Subtraendo — o número que é subtraído (fica embaixo)
Diferença — o resultado da subtração
Atenção: a subtração nos naturais só é possível quando o minuendo é
maior ou igual ao subtraendo. Caso contrário, o resultado não é um número natural.
Col
Subtração em Coluna
Números com mais de um dígito
Coloque o maior número em cima e o menor embaixo, alinhando os algarismos da
direita para a esquerda. Subtraia coluna por coluna, da direita para a esquerda.
Exemplo — 186 − 53
Subtraia cada coluna começando pelas unidades:
| 1 | 8 | 6 | |
| − | 5 | 3 | |
| 3 |
| 1 | 8 | 6 | |
| − | 5 | 3 | |
| 3 | 3 |
| 1 | 8 | 6 | |
| − | 5 | 3 | |
| 1 | 3 | 3 |
Resultado: \(186 - 53 = \mathbf{133}\)
Emp
Empréstimo (Reagrupamento)
Quando o dígito de cima é menor que o de baixo
Quando o dígito de cima é menor que o de baixo, empresta-se
1 unidade da coluna à esquerda. Isso acrescenta 10
ao dígito atual, permitindo realizar a subtração. O dígito emprestado fica riscado.
Exemplo — 332 − 14
Unidades: 2 < 4 → necessário emprestar. Dezenas: 3 → empresta 1 → vira 2. Unidades: 10 + 2 = 12.
| 2 | |||
| 3 | 3 | 12 | |
| − | 1 | 4 | |
| 8 |
| 2 | |||
| 3 | 3 | 12 | |
| − | 1 | 4 | |
| 1 | 8 |
| 2 | |||
| 3 | 3 | 12 | |
| − | 1 | 4 | |
| 3 | 1 | 8 |
Resultado: \(332 - 14 = \mathbf{318}\)
Lembre-se: o dígito riscado (em rosa) indica que a coluna cedeu 1 unidade
à direita. O 1 pequeno antes do dígito
da direita representa a dezena recebida pelo empréstimo.
Prop
Propriedades da Subtração
Diferenças em relação à adição
A subtração não é comutativa nem associativa.
Esses fatos a distinguem fundamentalmente da adição.
Elemento neutro à direita: \(a - 0 = a\) → \(7 - 0 = 7\)
Subtração de si mesmo: \(a - a = 0\) → \(15 - 15 = 0\)
Não comutativa: \(8 - 3 = 5\), mas \(3 - 8\) não é natural
Não associativa: \((9-4)-2 = 3\), mas \(9-(4-2) = 7\) — os parênteses importam!
PR
Prova Real da Subtração
Verificando o resultado pela adição
A subtração é a operação inversa da adição. Se \(a - b = c\), então
\(c + b = a\). Some a diferença com o subtraendo: o resultado deve ser o minuendo.
Resultado: \(186 - 53 = 133\)
Prova: \(133 + 53 = 186\) ✓
Prova: \(133 + 53 = 186\) ✓
Resultado: \(332 - 14 = 318\)
Prova: \(318 + 14 = 332\) ✓
Prova: \(318 + 14 = 332\) ✓
0s
Empréstimo com Zeros
Quando a coluna vizinha é zero
Quando o dígito da coluna vizinha é zero, não é possível emprestar
diretamente. O empréstimo deve ser buscado em uma coluna mais à esquerda —
o processo se propaga em cascata.
Exemplo — 500 − 237
Unidades: 0 < 7 → quer emprestar das dezenas, mas dezenas = 0. Solução: centenas cedem 1 às dezenas; dezenas viram 10, cedem 1 às unidades e ficam com 9.
| 4 | 9 | ||
| 5 | 10 | 10 | |
| − | 2 | 3 | 7 |
| 2 | 6 | 3 |
Unidades: \(10 - 7 = 3\)
Dezenas: \(9 - 3 = 6\)
Centenas: \(4 - 2 = 2\)
Prova real: \(263 + 237 = 500\) ✓
Regra prática: ao encontrar um zero no caminho do empréstimo,
continue buscando à esquerda até achar um dígito diferente de zero. Depois redistribua
de volta para a direita, coluna a coluna.
Tab
Tabuada de Subtração
Subtraendos de 1 a 10 — formato equação
Cada coluna mostra a tabuada de um subtraendo. Leia linha por linha:
minuendo − subtraendo = diferença.
Tabuada do 1
2 − 1 = 1
3 − 1 = 2
4 − 1 = 3
5 − 1 = 4
6 − 1 = 5
7 − 1 = 6
8 − 1 = 7
9 − 1 = 8
10 − 1 = 9
11 − 1 = 10
3 − 1 = 2
4 − 1 = 3
5 − 1 = 4
6 − 1 = 5
7 − 1 = 6
8 − 1 = 7
9 − 1 = 8
10 − 1 = 9
11 − 1 = 10
Tabuada do 2
3 − 2 = 1
4 − 2 = 2
5 − 2 = 3
6 − 2 = 4
7 − 2 = 5
8 − 2 = 6
9 − 2 = 7
10 − 2 = 8
11 − 2 = 9
12 − 2 = 10
4 − 2 = 2
5 − 2 = 3
6 − 2 = 4
7 − 2 = 5
8 − 2 = 6
9 − 2 = 7
10 − 2 = 8
11 − 2 = 9
12 − 2 = 10
Tabuada do 3
4 − 3 = 1
5 − 3 = 2
6 − 3 = 3
7 − 3 = 4
8 − 3 = 5
9 − 3 = 6
10 − 3 = 7
11 − 3 = 8
12 − 3 = 9
13 − 3 = 10
5 − 3 = 2
6 − 3 = 3
7 − 3 = 4
8 − 3 = 5
9 − 3 = 6
10 − 3 = 7
11 − 3 = 8
12 − 3 = 9
13 − 3 = 10
Tabuada do 4
5 − 4 = 1
6 − 4 = 2
7 − 4 = 3
8 − 4 = 4
9 − 4 = 5
10 − 4 = 6
11 − 4 = 7
12 − 4 = 8
13 − 4 = 9
14 − 4 = 10
6 − 4 = 2
7 − 4 = 3
8 − 4 = 4
9 − 4 = 5
10 − 4 = 6
11 − 4 = 7
12 − 4 = 8
13 − 4 = 9
14 − 4 = 10
Tabuada do 5
6 − 5 = 1
7 − 5 = 2
8 − 5 = 3
9 − 5 = 4
10 − 5 = 5
11 − 5 = 6
12 − 5 = 7
13 − 5 = 8
14 − 5 = 9
15 − 5 = 10
7 − 5 = 2
8 − 5 = 3
9 − 5 = 4
10 − 5 = 5
11 − 5 = 6
12 − 5 = 7
13 − 5 = 8
14 − 5 = 9
15 − 5 = 10
Tabuada do 6
7 − 6 = 1
8 − 6 = 2
9 − 6 = 3
10 − 6 = 4
11 − 6 = 5
12 − 6 = 6
13 − 6 = 7
14 − 6 = 8
15 − 6 = 9
16 − 6 = 10
8 − 6 = 2
9 − 6 = 3
10 − 6 = 4
11 − 6 = 5
12 − 6 = 6
13 − 6 = 7
14 − 6 = 8
15 − 6 = 9
16 − 6 = 10
Tabuada do 7
8 − 7 = 1
9 − 7 = 2
10 − 7 = 3
11 − 7 = 4
12 − 7 = 5
13 − 7 = 6
14 − 7 = 7
15 − 7 = 8
16 − 7 = 9
17 − 7 = 10
9 − 7 = 2
10 − 7 = 3
11 − 7 = 4
12 − 7 = 5
13 − 7 = 6
14 − 7 = 7
15 − 7 = 8
16 − 7 = 9
17 − 7 = 10
Tabuada do 8
9 − 8 = 1
10 − 8 = 2
11 − 8 = 3
12 − 8 = 4
13 − 8 = 5
14 − 8 = 6
15 − 8 = 7
16 − 8 = 8
17 − 8 = 9
18 − 8 = 10
10 − 8 = 2
11 − 8 = 3
12 − 8 = 4
13 − 8 = 5
14 − 8 = 6
15 − 8 = 7
16 − 8 = 8
17 − 8 = 9
18 − 8 = 10
Tabuada do 9
10 − 9 = 1
11 − 9 = 2
12 − 9 = 3
13 − 9 = 4
14 − 9 = 5
15 − 9 = 6
16 − 9 = 7
17 − 9 = 8
18 − 9 = 9
19 − 9 = 10
11 − 9 = 2
12 − 9 = 3
13 − 9 = 4
14 − 9 = 5
15 − 9 = 6
16 − 9 = 7
17 − 9 = 8
18 − 9 = 9
19 − 9 = 10
Tabuada do 10
11 − 10 = 1
12 − 10 = 2
13 − 10 = 3
14 − 10 = 4
15 − 10 = 5
16 − 10 = 6
17 − 10 = 7
18 − 10 = 8
19 − 10 = 9
20 − 10 = 10
12 − 10 = 2
13 − 10 = 3
14 − 10 = 4
15 − 10 = 5
16 − 10 = 6
17 − 10 = 7
18 − 10 = 8
19 − 10 = 9
20 − 10 = 10
