Divisão com Naturais

Dividir é repartir uma quantidade em partes iguais ou determinar quantas vezes um número cabe dentro de outro.

\[a = b \times q + r \qquad \text{com} \quad 0 \leq r \lt b\]

Não é comutativa: \(a \div b \neq b \div a\) em geral

Não é associativa: \((a \div b) \div c \neq a \div (b \div c)\) em geral

Divisão por 1: \(a \div 1 = a\)

Igual dividido por igual: \(a \div a = 1\) para \(a \neq 0\)

Zero dividido por qualquer número: \(0 \div a = 0\) para \(a \neq 0\)

Dividir um número natural (divisível pela potência de 10) por 10, 100 ou 1000 é remover zeros à direita — um zero para cada zero da potência.

Divisão exata: resto zero — o dividendo é múltiplo do divisor.

Divisão inexata: resto diferente de zero, com \(0 \lt r \lt b\).

Passo 1 — Selecione dígitos do dividendo da esquerda para a direita até obter um número maior ou igual ao divisor.
Passo 2 — Estime e escreva no quociente o maior dígito cujo produto pelo divisor não ultrapasse o número selecionado.
Passo 3 — Multiplique divisor × quociente parcial e subtraia do número selecionado.
Passo 4 — Baixe o próximo dígito e repita a partir do Passo 1. Continue até não restar dígitos.

\[\text{divisor} \times \text{quociente} + \text{resto} = \text{dividendo}\]

Estratégia: (1) identifique o que está sendo repartido e em quantas partes; (2) escreva a divisão; (3) calcule; (4) interprete o quociente e o resto no contexto.

A tabuada da divisão é o inverso da tabuada da multiplicação. Se você sabe que \(6 \times 7 = 42\), então sabe que \(42 \div 6 = 7\) e \(42 \div 7 = 6\) — cada fato da multiplicação gera dois fatos de divisão.