Ângulo Inscrito na Circunferência
Aprenda as propriedades dos ângulos inscritos e centrais. O ângulo inscrito é metade do central que subtende o mesmo arco. Aplique em demonstrações e resolução de problemas geométricos com circunferências.
O ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são cordas que a interceptam em dois outros pontos distintos.
A principal propriedade é que o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Se \(\alpha\) é o ângulo central e \(\beta\) o ângulo inscrito correspondente, a relação acima é sempre válida para qualquer triângulo inscrito na circunferência.
O ângulo central é \(60°\). Qual é o valor do ângulo inscrito \(x\)?
Resolução
O ângulo inscrito é \(35°\). Qual é a medida do arco \(x\)?
Resolução
Se as duas cordas do ângulo inscrito têm como extremidades opostas as duas extremidades de um diâmetro, então o ângulo inscrito sempre mede 90°, independentemente da posição do vértice sobre a circunferência.
Independentemente da posição do vértice na circunferência, enquanto ele subtendar o mesmo arco, o ângulo inscrito terá sempre a mesma medida.
Exemplo
Se o arco vale \(60°\), qualquer ângulo inscrito que o subtenha mede \(x = y = \dfrac{60°}{2} = \)30°.
Uma corda que passa pelo centro (diâmetro) divide a circunferência em dois semicírculos de \(180°\) cada. Se um ponto \(P\) na circunferência forma os arcos \(\alpha\) e \(\beta\) com as extremidades do diâmetro, então:
O ângulo inscrito no vértice esquerdo mede \(30°\). Usando a propriedade do ângulo inscrito e a relação \(\alpha + \beta = 180°\), calcule \(x\) e \(y\).
