Soma dos ângulos de um Triângulo
Demonstre e aplique o teorema de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°. Classifique triângulos pelos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo) e resolva problemas geométricos.
Dados os ângulos internos \(\alpha\), \(\beta\) e \(\gamma\) de um triângulo, temos:
Essa propriedade é válida para qualquer triângulo, seja ele escaleno, isósceles ou equilátero. Ela tem diversas aplicações: encontrar ângulos desconhecidos em problemas geométricos, auxiliar construções em engenharia e arquitetura, e fundamentar identidades trigonométricas.
Em um triângulo com ângulos de \(65°\) e \(30°\), qual é o terceiro ângulo \(x\)?
Resolução
O triângulo isósceles possui dois lados com a mesma medida. O terceiro lado, de medida diferente, é chamado de base. Os dois ângulos formados pela base e os lados congruentes têm a mesma medida.
Um triângulo isósceles tem o ângulo do vértice igual a \(40°\). Qual é o valor dos ângulos da base \(x\)?
Resolução
Se \(\alpha\) e \(\beta\) são os ângulos internos não adjacentes ao ângulo externo, então:
Por quê?
Como a soma de todos os ângulos internos é \(180°\) e o ângulo externo é suplementar ao ângulo interno adjacente, temos que o ângulo externo \(= 180° - \gamma = \alpha + \beta\).
