Básico
Área e Perímetro
Calcule o perímetro e a área das principais figuras planas: quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio e losango. Aplique as fórmulas em problemas de plantas, terrenos e embalagens.
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Def
Definição
Área e Perímetro
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa.
Imagina-se a figura coberta por quadradinhos de lado 1 — a quantidade de quadradinhos é a área.
A unidade é sempre quadrática: cm², m², km²…
O perímetro de um polígono é a soma de todos os seus lados —
a medida total do contorno da figura.
A unidade é linear: cm, m, km…
\(\displaystyle P = l_1 + l_2 + \cdots + l_n\)
■
Quadrado
Todos os lados iguais, ângulos retos
\(\displaystyle A = l^2 \qquad P = 4\,l\)
Exemplo — \(l = 5\)
\(A = 5^2 = 25\)
\(P = 4 \cdot 5 = 20\)
▭
Retângulo
Lados opostos iguais, ângulos retos
\(\displaystyle A = b \cdot h \qquad P = 2(b + h)\)
Exemplo — \(b=4,\; h=3\)
\(A = 4 \cdot 3 = 12\)
\(P = 2 \cdot (4+3) = 14\)
▱
Paralelogramo
Lados opostos paralelos e iguais
\(\displaystyle A = b \cdot h \qquad P = 2(a + b)\)
Exemplo — \(b=5,\; h=2,\; a=4\)
\(A = 5 \cdot 2 = 10\)
\(P = 2 \cdot (4+5) = 18\)
△
Triângulo
Base e altura perpendicular
\(\displaystyle A = \dfrac{b \cdot h}{2} \qquad P = a + b + c\)
Exemplo — \(b=6,\; h=3,\; a=3,\; c=5\)
\(A = \dfrac{6 \cdot 3}{2} = 9\)
\(P = 3+6+5 = 14\)
Equi
Triângulo Equilátero
Três lados iguais, ângulos de 60°
\(\displaystyle A = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} \qquad P = 3\,l\)
Exemplo — \(l = 4\)
\(A = \dfrac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}93\)
\(P = 3 \cdot 4 = 12\)
Trap
Trapézio
Um par de lados paralelos (bases)
\(\displaystyle A = \dfrac{(B+b)\cdot h}{2} \qquad P = a+b+c+d\)
Exemplo — \(B=7,\; b=3,\; h=2,\; a=c=d=4\)
\(A = \dfrac{(7+3)\cdot 2}{2} = 10\)
\(P = 7+3+4+4 = 18\)
◈
Losango
Quatro lados iguais, diagonais perpendiculares
\(\displaystyle A = \dfrac{D \cdot d}{2} \qquad P = 4\,l \qquad l = \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2\!+\!\left(\dfrac{d}{2}\right)^2}\)
Exemplo — \(D=8,\; d=6\)
\(l = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(A = \dfrac{8 \cdot 6}{2} = 24\)
\(P = 4 \cdot 5 = 20\)
◯
Círculo
Área e comprimento da circunferência
\(\displaystyle A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r\)
Exemplo — \(r = 3\)
\(A = \pi \cdot 9 = 9\pi \approx 28{,}27\)
\(C = 6\pi \approx 18{,}85\)
